已知，兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P為y軸左側(cè)的點(diǎn)，記點(diǎn)P在x軸上的射影為H，且 與分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項(xiàng)。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡曲線E的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與曲線E交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|= 若曲線E上存在點(diǎn)C，使，求m的值和△ABC的面積S.

解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,所以H（x，0）=（0,-y）  ,

=（- 1-x,-y）,=（ 1-x,-y）

=y2; =x2+y2-1  由條件得x2-y2=1

所以所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2-y2=1（x<-1）           

   （2）顯然直線l存在斜率

  消去y得：（1-k2）x2+2kx-2=0

  解得:        

   （2）|AB|==2=6

解得：或            又 所以

直線AB：x+y+1=0              

設(shè)C（xC,yC）） 由已知得

xC= yC=  又  

   C（）  代入雙曲線方程：m2=±4 m=-4時(shí)所的點(diǎn)在雙曲線右支上

   ∴ m=4  C（,2） 

點(diǎn)C到直線AB的距離為，△ABC的面積S=

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若A、B為軌跡C上的兩點(diǎn)，已知FA⊥FB，且△FAB的面積S△FAB=4，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k1，k2且k1•k2=-
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．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N．
①若OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值
②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足kBM•kBN=-
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，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P為y軸左側(cè)的點(diǎn)，記點(diǎn)P在x軸上的射影為H，且 與分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項(xiàng)。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡曲線E的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與曲線E交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|= 若曲線E上存在點(diǎn)C，使，求m的值和△ABC的面積S。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2 且K1K2=－

(1).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；

(2).設(shè)直線L：y=kx+m與曲線 C交于不同兩點(diǎn)，M，N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求O點(diǎn)到直線L的距離（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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