已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為K1，K2 且K1K2=－

(1).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；

(2).設(shè)直線(xiàn)L：y=kx+m與曲線(xiàn) C交于不同兩點(diǎn)，M，N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求O點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

（1）設(shè)，由已知得 ，

整理得， 即                        ………4分

（2）設(shè)M

   消去得：

  由 得

                               ………8分

∵    ∴

  即

∴

∴ 滿(mǎn)足                          ………10分

  ∴點(diǎn)到的距離為 即      

∴                                                   ………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（a，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A、拋物線(xiàn)B、射線(xiàn)C、拋物線(xiàn)或射線(xiàn)D、橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線(xiàn)PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1•k2=-
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4
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知直線(xiàn)l：y=kx+m與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，且直線(xiàn)BM、BN的斜率都存在，并滿(mǎn)足kBM•kBN=-
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，求證：直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線(xiàn)PA，PB的斜率分別是 k1，k2且k1•k2=-
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4
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M，N．
①若OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為定值，并求出這個(gè)定值
②若直線(xiàn)BM，BN的斜率都存在并滿(mǎn)足kBM•kBN=-
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，證明直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)及兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，直線(xiàn)PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1·k2＝－.

 (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)已知直線(xiàn)l：y＝kx＋m與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，且直線(xiàn)BM、BN的斜率都存在，并滿(mǎn)足kBM·kBN＝－，求證：直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年黑龍江省四校高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（a，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．拋物線(xiàn)
B．射線(xiàn)
C．拋物線(xiàn)或射線(xiàn)
D．橢圓

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