【題目】在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是面DCC1D1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APD=∠MPC，則三棱錐P﹣BCD的體積最大值是（ ）
A.36
B.12
C.24
D.18

【答案】B
【解析】解：∵在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是面DCC1D1所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APD=∠MPC， ∴Rt△ADP∽△Rt△PMC，
∴ = =2，
即PD=2PC，
設(shè)DO=x，PO=h，作PO⊥CD，
∴ ，化簡(jiǎn)得：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷：x=6時(shí)，3h2最大值為36，
h大=2 ，
∵在正方體中PO⊥面BCD，
∴三棱錐P﹣BCD的體積最大值： =12 ，
故選：B

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x）=f（4﹣x），且對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，則滿足f（2﹣x）=f（ ）的所有x的和為（ ）
A.﹣3
B.﹣5
C.﹣8
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點(diǎn)，且過三點(diǎn)平面與線段交于點(diǎn)，確定的位置，說明理由；

并求三棱錐的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．
（1）求 的取值范圍；
（2）求|x+y+l|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且該函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，5）． （Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列方程表示的直線傾斜角為135°的是（ ）
A.y=x﹣1
B.y﹣1= （x+2）
C. + =1
D. x+2y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC= ，AC=BD= ，且OA，OB，OC兩兩垂直，則下列說法正確的是（ ）
A.直線OB∥平面ACD
B.球面經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)的球的直徑是
C.直線AD與OB所成角是45°
D.二面角A﹣OC﹣D等于30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π）圖象的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，與點(diǎn)D相鄰的最低點(diǎn)坐標(biāo)為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求滿足f（x）=1的實(shí)數(shù)x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD ，M為棱PB的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：DM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．

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