（本小題滿分12分）
如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）設點在線段上，且，
試在線段上確定一點，使得平面.
解（Ⅰ）因為平面，∥
所以，
因為平面于點，
………………………………………2分
因為，所以面，
則

因為，所以面，
則…………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）作，因為面平面，所以面
因為，，所以…………………………6分
…………………………………8分
（Ⅲ）因為，平面于點，所以是的中點
設是的中點，連接…………………………………………………10分
所以∥∥
因為，所以∥面，則點就是點…………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長為2的菱形ABCD中,  ，現(xiàn)將沿BD翻折至，使二面角的大小為，求和平面BDC所成角的正弦值是▲ ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是線段上的一點(不包括端點).
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）試確定點的位置，使直線與平面所成角的正弦值為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，且，=,為的中點. 求：
(Ⅰ) 異面直線CM與PD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四面體P-ABC中，M為棱AB的中點，則PB與CM所成角的余弦值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線a ⊥平面，b∥，則a與b的關系為（）
A．a(chǎn)⊥b且a與b相交B．a(chǎn)⊥b且a與b不相交
C．a(chǎn)⊥bD．a(chǎn) 與b不一定垂直

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，
（I）求證：平面BCD；
（II）求點E到平面ACD的距離；
（III）求二面角A—CD—B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體-中，與平面所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線和兩個平面，β，給出下列四個命題：
①若∥，則內的任何直線都與平行；
②若⊥α，則內的任何直線都與垂直；
③若∥β，則β內的任何直線都與平行；
④若⊥β，則β內的任何直線都與垂直．
則其中________是真命題．

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