如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,

,現(xiàn)將

沿BD翻折至

,使二面角

的大小為

,求

和平面BDC所成角的正弦值是
▲ ;

取

中點

,連接

,過點

作

,連接

因為

是邊長為2的菱形,

,

為

中點
所以

,則

是二面角

的平面角,從而有

因為

,所以

面

,所以

而

,所以

面

,則

是

和平面

所成角
在

中,因為

,所以

從而有

所以在

中,因為

,所以

,從而

,即

和平面

所成角的正弦值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長為

的正方形E,F(xiàn)分別為PC,BD的中點,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=

AD.
(Ⅰ)求證:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐C—PBD的體積.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分9分)
如圖所示的多面體中,已知直角梯形

和矩形

所在的平面互相垂直,

,

,

,

.
(Ⅰ)證明:

平面

;
(Ⅱ)設二面角

的平面角為

,求

的值;
(Ⅲ)

為

的中點,在

上是否存在一點

,使得

∥平面

?若存在,求出

的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知三棱柱

,底面

為正三角形,

平面


,

,

為

中點.
(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求直線

與平面

所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知三條不重合的直線

兩個不重合的平面

,給出下列四個命題:
①若

則

;
②若

且

則

;
③若

則

;
④若

則

. 其中真命題是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
體積為

的球的內(nèi)接正方體的棱長為_____________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四邊形

為矩形,

平面

,

,

平面

于點

,且點

在

上.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求四棱錐

的體積;
(Ⅲ)設點

在線段

上,且

,
試在線段

上確定一點

,使得

平面

.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
矩形

中,

為

的中點,

為邊

上一動點,則

的最大值為( )
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