【題目】11個興趣班，若干學(xué)生參與（可重復(fù)參與），每個興趣班人數(shù)相同（招滿，人數(shù)未知）.已知任意九個興趣班包括了全體學(xué)生，而任意八個興趣班沒有包括全體學(xué)生求學(xué)生總?cè)藬?shù)的最小值.

【答案】165

【解析】

設(shè)11個興趣班的學(xué)生組成的集合為.

由題意，知.

設(shè).

由題設(shè)，知任意九個集合的并為，任意八個集合的并是的真子集.

構(gòu)造一個表格，若學(xué)生，則在第行第列的格子中填1，否則填0.

由條件，知任取其中八個集合的并不是，即任取八列必有一行與其的交叉的格子均為0，稱這種至少含八個“0”的行為“零行”.

再由條件任取九個集合的并是，則任意兩個零行不是同一行.

于是，構(gòu)成每8列到一行的單射，

故.

另一方面，每行填3個0，任兩行填的0的列不全相同，共種填法，而，故恰每行填一種方法.此時，恰滿足題目.

綜上，學(xué)生總?cè)藬?shù)最小值為人.

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（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒有興趣

合計

男

30

女

15

合計

120

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學(xué)生中抽取8人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這8人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附:，其中n=a+b+c+d

P

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表：

年齡（歲）

頻數(shù)

（1）估計參與此次活動的買家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）；

（2）若年齡在歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為中、青年買家對此次活動的評價有差異？

評價滿意

評價不滿意

合計

中年買家

青年買家

合計

附：參考公式：.

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（2）.

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