【題目】魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為．若“牟合方蓋”的體積為，則正方體的外接球的表面積為__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)已知求出正方體的內(nèi)切球的體積，得到內(nèi)切球的半徑，根據(jù)正方體內(nèi)切球的直徑為其棱長，外接球的直徑為其對角線，即可求解.

因為“牟合方蓋”的體積為，

又正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為，

所以正方體的內(nèi)切球的體積球，

所以內(nèi)切球的半徑，所以正方體的棱長為2，

所以正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線即，

所以，所以正方體的外接球的表面積為．

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D.

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A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

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A.6.5立方米B.5立方米C.4.5立方米D.2.5立方米

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【題目】已知下列命題：

①函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是；

③當(dāng)時，函數(shù)的最大值為0；

④函數(shù)在上單調(diào)遞減；

上述命題正確的是_________（填序號）．

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(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認(rèn)為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

附表及公式：

其中,．

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