已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）記,求證：.

(1)； (2)詳見解析．

解析試題分析：(1) 求等差數(shù)列的通項公式，只需求出即可，因為是方程的兩根,且數(shù)列的公差, 這樣可求出，從而可得數(shù)列的通項公式，又因為數(shù)列的前項和為，，可利用得到遞推關系，，得出 ，數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出； (2) 記,求證:，首先寫出數(shù)列的通項公式，， 要證明，可用作差比較法，只需證即可．
試題解析：（1）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，
∴，公差
∴       3分
又當時,有,－所以，
當
∴數(shù)列是等比數(shù)列，
∴     6分
（2）由（1）知     9分
∴
∴           12分
考點：數(shù)列與不等式的綜合，等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列，其前項和滿足且是和的等比中項..
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前99項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；
(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n項和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設數(shù)列{bn}滿足bn=,其前n項和為Tn,求證:Tn<(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn為{an}的前n項和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式；
(3)是否存在正整數(shù)m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)與向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的所有項均為正數(shù)，首項a1＝1，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)數(shù)列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

中國人口已經出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結構特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現(xiàn)一系列的問題．若某地區(qū)2012年人口總數(shù)為45萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2013年開始到2022年每年人口比上年增加萬人，從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99%．
（1）求實施新政策后第年的人口總數(shù)的表達式（注：2013年為第一年）；
（2）若新政策實施后的2013年到2032年人口平均值超過49萬，則需調整政策，否則繼續(xù)實施．問到2032年后是否需要調整政策？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的前項和為，已知，.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，.
①當取最小值時，求的通項公式；
②若關于的不等式有解，試求的值.

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