【題目】已知橢圓和直線: ,橢圓的離心率,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn),試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(I);(II)或.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)橢圓中的 ,以及 ,和點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算求得 ;(Ⅱ)分斜率不存在和斜率存在兩種情況討論,當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線為 與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算 ,從而求得斜率 和直線方程.
試題解析:(Ⅰ)由直線,∴,即——①
又由,得,即,又∵,∴——②
將②代入①得,即,∴, , ,
∴所求橢圓方程是;
(Ⅱ)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為,
則直線與橢圓的交點(diǎn)為,又∵,
∴,即以為直徑的圓過點(diǎn);
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為, , ,
由,得,
由,得或,
∴, ,
∴
∵以為直徑的圓過點(diǎn),∴,即,
由, ,
得,∴,
∴,解得,即;
綜上所述,當(dāng)以為直徑的圓過定點(diǎn)時(shí),直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣2.
(1)若曲線f(x)=xlnx在x=1處的切線與函數(shù)g(x)=﹣x2+ax﹣2也相切,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)在上的最小值;
(3)證明:對(duì)任意的x∈(0,+∞),都有成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓上.
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知?jiǎng)又本過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).試問軸上是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求a;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;
(3)若正實(shí)數(shù)滿足,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下五個(gè)命題:
①在線性回歸模型中, 表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率,在對(duì)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸分析數(shù)據(jù)中,算得,表明“女大學(xué)生的體重差異有64%是由身高引起的”
②隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越大;
③正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱,這個(gè)曲線只有當(dāng)時(shí),才在軸上方;
④正態(tài)曲線的對(duì)稱軸由確定,當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由決定,并且越大,曲線越“矮胖”;
⑤若隨機(jī)變量,且則;
其中正確命題的序號(hào)是
A. ②③ B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年,英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題:將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形,則下列命題:
①三角形的高線的平行投影,一定是這個(gè)三角形的平行投影的高線;
②三角形的中線的平行投影,一定是這個(gè)三角形的平行投影的中線;
③三角形的角平分線的平行投影,一定是這個(gè)三角形的平行投影的角平分線;
④三角形的中位線的平行投影,一定是這個(gè)三角形的平行投影的中位線.
其中正確的命題有 ( )
A. ①② B. ②③
C. ③④ D. ②④
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