【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

【答案】.

【解析】

分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.

當(dāng)時(shí)，即

又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其周期為4，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在(0,9]上有8個(gè)實(shí)根，只需二者圖象有8個(gè)交點(diǎn)即可.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，的圖象為恒過(guò)點(diǎn)（-2，0）的直線，只需函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn).當(dāng)與圖象相切時(shí)，圓心（1，0）到直線的距離為1，即，得，函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1,1）時(shí)，函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，得.

綜上可知，滿足在(0,9]上有8個(gè)實(shí)根的k的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，，.

（1）求證：平面與平面不垂直；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)角形海灣（常數(shù)為銳角）．?dāng)M用長(zhǎng)度為（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：方案一：如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)，其中；方案二：如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)，其中.

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積；

（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積（用表示）；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)說(shuō)，年過(guò)半百的笛卡爾擔(dān)任瑞典一小公國(guó)的公主克里斯蒂娜的數(shù)學(xué)老師，日久生情，彼此愛(ài)慕，其父國(guó)王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國(guó)，并軟禁公主，笛卡爾回法國(guó)后染上黑死病，連連給公主寫信，死前最后一封信只有一個(gè)公式：國(guó)王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的坐標(biāo)知識(shí)，畫出了這個(gè)圖形“心形線”.明白了笛卡爾的心意，登上了國(guó)王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣（僅是一個(gè)傳說(shuō)）.心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)定點(diǎn)的軌跡，因其形狀像心形而得名．在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線就是一條心形線，如圖，以極軸所在直線為軸，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與相交于、、三點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為F1、F2，且過(guò)點(diǎn)和．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，AF2的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時(shí)直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：（1）對(duì)任意，恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，.給出如下結(jié)論：

①對(duì)任意，有；

②函數(shù)的值域?yàn)?/span>

③存在，使得；

④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”.

上述結(jié)論正確有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）f（x+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)O，，點(diǎn)分別在上，，交于點(diǎn). 將沿折到△的位置，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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