已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．

(1)求點(diǎn)軌跡的方程；

(2)若過點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直接由斜率公式可求解；（2）直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立方程組，利用弦長公式求出弦EF的長度，再由原點(diǎn)到直線EF的距離求出三角形高，求出三角形OEF面積的表達(dá)式，再利用基本不等式求最值.

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴

整理，得，這就是動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為  ①

將①代入得：，由，解得

設(shè)，，則 ②

.

令,所以.

所以

所以.

考點(diǎn)：1、斜率公式；2、直線方程；3、橢圓方程及其性質(zhì)；4、弦長公式；5、基本不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（廣東地區(qū)2008年01月期末試題） 已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．

（1）求點(diǎn)M軌跡的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．（1）求點(diǎn)M軌跡的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．（1）求點(diǎn)M軌跡的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn),的坐標(biāo)分別是，.直線,相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若過點(diǎn)的兩直線和與軌跡都只有一個(gè)交點(diǎn)，且,求的值;

(3)在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn),,使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的比恒為,若存在，求出定點(diǎn),；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江舟山二中等三校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，直線相交于點(diǎn)，且直線與直線的斜率之差是，則點(diǎn)的軌跡方程是（   ）

A．                         B．

C．                 D．

 

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