Question

（本小題滿分14分）已知點的坐標分別是，，直線相交于點M，且它們的斜率之積為．（1）求點M軌跡的方程；（2）若過點的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標原點）．

Answer 1

（1）（）（2）

解析:

（1）設點的坐標為，∵，∴． 整理，得

（），這就是動點M的軌跡方程．

（2）方法一  由題意知直線的斜率存在，設的方程為（）    ①

將①代入，得，由，解得．

設，，則    ②

令，則，即，即，且

                                             

由②得，

即．

且且．

解得且，且．

∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．

方法二   由題意知直線的斜率存在，設的方程為           ①

將①代入，整理，得， 由，解得．

設，，則    ② 

令，且 .將代入②，得

∴．即．

∵且，∴且．即且．解得

且． ，且．

故△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．