Question

【題目】近年來(lái)，國(guó)家相關(guān)政策大力鼓勵(lì)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)種植業(yè)戶(hù)小李便是受益者之一，自從2017年畢業(yè)以來(lái)，其通過(guò)自主創(chuàng)業(yè)而種植的某種農(nóng)產(chǎn)品廣受市場(chǎng)青睞，他的種植基地也相應(yīng)地新增加了一個(gè)平時(shí)小李便帶著部分員工往返于新舊基地之間進(jìn)行科學(xué)管理和經(jīng)驗(yàn)交流，新舊基地之間開(kāi)車(chē)單程所需時(shí)間為，由于不同時(shí)間段車(chē)流量的影響，現(xiàn)對(duì)50名員工往返新舊基地之間的用時(shí)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

（分鐘）	30	35	40	45	50
頻數(shù)（人）	10	20	10	5	5

（1）若有50名員工參與調(diào)查，現(xiàn)從單程時(shí)間在35分鐘，40分鐘，45分鐘的人員中按分層抽樣的方法抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示抽取的3人中時(shí)間在40分鐘的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）某天，小李需要從舊基地駕車(chē)趕往新基地召開(kāi)一個(gè)20分鐘的緊急會(huì)議，結(jié)束后立即返回舊基地.（以50名員工往返新舊基地之間的用時(shí)的頻率作為用時(shí)發(fā)生的概率）

①求小李從離開(kāi)舊基地到返回舊基地共用時(shí)間不超過(guò)110分鐘的概率；

②若用隨機(jī)抽樣的方法從舊基地抽取8名骨干員工陪同小李前往新基地參加此次會(huì)議，其中有名員工從離開(kāi)舊基地到返回舊基地共用時(shí)間不超過(guò)110分鐘，求隨機(jī)變量的方差.

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）①0.97；②

【解析】

（1）首先根據(jù)分層抽樣確定人中時(shí)間在分鐘的人數(shù)為人，所以的可能取值為0，1，2，再分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.

（2）①首先求出路上用時(shí)超過(guò)分鐘的概率，再結(jié)合對(duì)立事件的概率即可得到答案.②由題知服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)計(jì)算方差即可.

（1）抽樣比等于.

按分層抽樣的方法抽取的7人中，單程時(shí)間在35分鐘，

40分鐘，45分鐘的人員分別有4人，2人，1人.

的可能取值為0，1，2，

所以，，，

所以的分布列為

.

（2）①設(shè)分別表示往返所需時(shí)間，的取值相互獨(dú)立，且與的分布列相同.

設(shè)事件表示“小李共用時(shí)間不超過(guò)110分鐘”，

由于會(huì)議時(shí)間為20分鐘，所以事件對(duì)應(yīng)于“小李在路途中的時(shí)間不超過(guò)90分鐘”，

故，

根據(jù)表中數(shù)據(jù)知：滿(mǎn)足條件的有：，，，

所以，

則.

②設(shè)在抽取的8名骨干員工中，從離開(kāi)舊基地到返回舊基地

共用時(shí)間不超過(guò)110分鐘的人數(shù)為，服從二項(xiàng)分布，

所以.