Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)到軸的距離比小.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）若，求的方程.

Answer 1

【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：(Ⅰ）由拋物線的定義，可知等于點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離，即，又因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離比小，所以，解出的方程為

（Ⅱ）由題意可設(shè)的方程為)，聯(lián)立方程組由韋達(dá)定理，得 又，所以，所以，從而，即，即可解出，寫出直線方程．

試題解析：（Ⅰ） 的準(zhǔn)線方程為，

由拋物線的定義，可知等于點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離，即,

又因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離比小，

所以，

故，解得，

所以的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）得的焦點(diǎn)，因?yàn)橹本�交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，所以的斜率存在且不為，故可設(shè)的方程為，

則．

聯(lián)立方程組，消去，得

,

由韋達(dá)定理，得

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則

又，所以．

又在同一直線上，所以，從而，即,

因?yàn)?/span>,

所以，整理，得,

故，解得,

所以的方程為．