【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).
(1)當t=4時,求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.
【答案】(1)24;(2);(3)沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城.
【解析】試題分析:(1)先求出線段OA的解析式為v=4t,然后把t=10直接代入求出此時的速度,即可求出S(t)的值;(2)先分段求出速度v與時間t的函數(shù)函數(shù)關(guān)系,再分別乘以時間即可求得對應(yīng)的函數(shù)S(t)的解析式;(3)先由分段函數(shù)的解析式以及對應(yīng)的定義域可以求得其最大值,發(fā)現(xiàn)其最大值大于650,即可下結(jié)論會侵襲到N城,再把S(t)=650代入即可求出對應(yīng)的t.
試題解析:解:(1)由圖像可知,當t=4時,v=3×4=12,
所以S=×4×12=24 km.
(2)當0≤t≤10時,S=·t·3t=;
當10<t≤20時,S=×10×30+30(t-10)=30t-150;
當20<t≤35時,S=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=.
綜上可知, .
(3)因為當t∈[0,10]時,Smax=×102=150<650,
當t∈(10,20]時,Smax=30×20-150=450<650,
所以當t∈(20,35]時,令,解得.因為20<t≤35,所以t=30.
故沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城.
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【題目】已知為橢圓的一個焦點,過原點的直線與橢圓交于兩點,且, 的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若,過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點橫坐標的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(1)求A的大;
(2)若sinB+sinC=1,試判斷△ABC的形狀.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+cx(a>0),其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線 x﹣6y+21=0垂直,導(dǎo)函數(shù)
f′(x)的最小值為﹣12.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在x∈[﹣2,2]的值域.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓的左焦點,且斜率為的直線交橢圓于, 兩點,求的面積.
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【題目】一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況,隨機抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況,如表:
網(wǎng)購金額 (單位:千元) | 頻數(shù) | 頻率 |
3 | ||
9 | ||
15 | ||
18 | ||
合計 | 60 |
若將當日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達人”,網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”,已知“網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為.
(1)確定,,,的值,并補全頻率分布直方圖;
(2)試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù);若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個不低于2千元,則該網(wǎng)店當日評為“皇冠店”,試判斷該網(wǎng)店當日能否被評為“皇冠店”.
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【題目】【選修4﹣1幾何證明選講】
如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點共圓.
(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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【題目】閱讀如下程序框圖,如果輸出i=5,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為( )
A.S=2*i﹣2
B.S=2*i﹣1
C.S=2*I
D.S=2*i+4
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