【題目】函數(shù)的圖象過點，且相鄰兩個最高點與最低點的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；

（2）若將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）根據(jù)相鄰兩個最高點和最低點的距離，建立方程，求出，利用已知點，求出，可得函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)則求出的解析式，根據(jù)角的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

（1）相鄰兩個最高點和最低點的距離為，可得，解得，，

在函數(shù)圖象上，

，

．

由，得，

的單調(diào)增區(qū)間為．

（2）向左平移個單位長度得，

圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得，

當(dāng)時，，，

，

在上的值域為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)，設(shè)是定義在上的函數(shù).

（ⅰ）證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù)(是的導(dǎo)函數(shù))；

（ⅱ）討論的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在三棱臺中，，，平面．

（1）證明；

（2）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過制定評分標(biāo)準(zhǔn)，先對本市50%的企業(yè)進行評估，評出四個等級，并根據(jù)等級給予相應(yīng)的獎懲，如下表所示：

評估得分

評定等級

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎勵（萬元）

20

40

80

（1）環(huán)保部門對企業(yè)抽查評估完成后，隨機抽取了50家企業(yè)的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分

頻率

0.04

0.10

0.20

0.12

其中、表示模糊不清的兩個數(shù)字，但知道樣本評估得分的平均數(shù)是73.6.現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個企業(yè)評估得分中隨機抽取3個，若以樣本中頻率為概率，求至少有兩家企業(yè)的獎勵不少于40萬元的概率；

（2）某企業(yè)為取得一個好的得分，在評估前投入80萬元進行技術(shù)改造，由于技術(shù)水平問題，被評定為“合格”“良好”和“優(yōu)秀”的概率分別為，和，且由此增加的產(chǎn)值分別為20萬元，40萬元和60萬元.設(shè)該企業(yè)當(dāng)年因改造而增加的利潤為萬元，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過制定評分標(biāo)準(zhǔn)，先對本市的企業(yè)進行評估，評出四個等級，并根據(jù)等級給予相應(yīng)的獎懲，如下表所示：

評估得分

評定等級

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎勵（萬元）

環(huán)保部門對企業(yè)評估完成后，隨機抽取了家企業(yè)的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分

頻率

其中、表示模糊不清的兩個數(shù)字，但知道樣本評估得分的平均數(shù)是.

（1）現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個企業(yè)評估得分中隨機抽取個，若以樣本中頻率為概率，求該家企業(yè)的獎勵不少于萬元的概率；

（2）現(xiàn)從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個等級中，按分層抽樣的方法抽取家企業(yè)，再從這家企業(yè)隨機抽取家，求這兩家企業(yè)所獲獎勵之和不少于萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的每條棱的長度都相等，，分別是棱，的中點，是棱上一點，且平面.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項的和為（ ）

A. 300B. 100C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當(dāng)時，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）在所給的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)的圖像（不要求寫出作圖過程）；

（2）令， 求函數(shù)的定義域及不等式的解集.

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