【題目】已知實數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0.
(1)求的最大值和最小值;
(2)求y-x的最大值和最小值;
(3)求x2+y2的最大值和最小值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)求得方程表示的圓的圓心和半徑,設(shè)=k,由題意可得直線y=kx與圓C有交點,可得d≤r,解不等式即可得到所求最值.
(2)設(shè)y﹣x=t,由題意可得直線x﹣y+t=0與圓C有交點,可得d≤r,解不等式即可得到所求最值
(3)由幾何意義知x2+y2表示圓上的點與原點距離的平方,由平面幾何知識知其在原點與圓心的連線與圓的兩個交點處,可得最值.
(1) (1)x2+y2﹣4x+1=0即為(x﹣2)2+y2=3,
表示圓心為C(2,0),半徑為r=的圓,
設(shè)=k,由題意可得直線y=kx與圓C有交點,
可得≤,解得﹣≤k≤,
即有最小值為﹣,最大值為.
(2) 設(shè)y﹣x=t,由題意可得直線x﹣y+t=0與圓C有交點,
可得≤,解得﹣2﹣≤t≤﹣2+,
即有最小值為﹣2﹣,最大值為﹣2+
(3)x2+y2表示圓上的點與原點距離的平方,由平面幾何知識知其在原點與圓心的連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值.又知圓心到原點的距離為2,
故(x2+y2)max=(2+)2=7+4,(x2+y2)min=(2-)2=7-4.
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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
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【題目】已知函數(shù),.
()求的值域.
()若對于內(nèi)的所有實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,四面體中, 平面, , , , .
(Ⅰ)求四面體的四個面的面積中,最大的面積是多少?
(Ⅱ)證明:在線段上存在點,使得,并求的值.
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【題目】已知函數(shù) ,g(x)=f(x)+m,若函數(shù)g(x)恰有三個不同零點,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.(1,10)
B.(﹣10,﹣1)
C.
D.
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【題目】設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,S3 , S9 , S6成等差數(shù)列,且a2+a5=2am , 則m= .
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ,記數(shù)列{an}的前n項和為Sn , cn=Sn﹣2n+2ln(n+1)
(1)令 ,證明:對任意正整數(shù)n,|sin(bnθ)|≤bn|sinθ|
(2)證明數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:(a-1)x+y+b=0,l2:ax+by-4=0,求滿足下列條件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且l1過點(1,1);
(2)l1∥l2,且l2在第一象限內(nèi)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2.
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