設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(2)若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

(1) 3和－1 (2) (0,1)

【解析】(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，f(x)＝x2－2x－3，

令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.

∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3和－1.

(2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個(gè)不同實(shí)根．

∴b2－4a(b－1)＞0恒成立，

即對(duì)于任意b∈R，b2－4ab＋4a＞0恒成立，

所以有(－4a)2－4(4a)＜0⇒a2－a＜0，所以0＜a＜1.

因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在△ABC中，AB＝10，AC＝6，O為BC的垂直平分線上一點(diǎn)，則·＝________.

 

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已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＋|2－a|＞0.

 

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設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，B＝.

(1)求集合A∩B；

(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．

 

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設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q等于(　　)

A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1}

C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}

 

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如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)和一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”．下列四個(gè)點(diǎn)P1(1，1)，P2(1,2)，P3，P4(2,2)中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

 

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對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)有以下五個(gè)命題：

①若y＝f(x)是奇函數(shù)，則y＝f(x－1)的圖象關(guān)于A(1,0)對(duì)稱；

②若對(duì)于任意x∈R，有f(x－1)＝f(x＋1)，則f(x)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；

③函數(shù)y＝f(x＋1)與y＝f(1－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；

④如果函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)，f(x＋3)＝f(3－x)，那么該函數(shù)以4為周期．

其中正確命題的序號(hào)為________．

 

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下列命題中正確的是(　　)

A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題

B．“sinα＝”是“α＝的充分不必要條件”

C．l為直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α

D．命題“?x∈R,2x＞0”的否定是“?x0∈R,2x0≤0”

 

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已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p與q垂直，且a1＝1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

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