下面有四個(gè)命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a，b不相交”；
②“直線l⊥面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”；
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a⊥b在α內(nèi)的射影”；
④“直線a∥面β”的必要非充分條件是“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”；
其中正確命題的序號(hào)是（　　）
分析：根據(jù)空間中平點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，以及結(jié)合有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，進(jìn)而結(jié)合必要條件、充分條件與充要條件的定義得到結(jié)論．
解答：解：①由題意可得：“直線a、b為異面直線”⇒“直線a、b不相交”為真命題，但是“直線a、b不相交”⇒“直線a、b為異面直線”為假命題，
所以“直線a、b不相交”是“直線a，b為異面直線”必要不充分條件，即“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是：“直線a、b不相交”，所以①錯(cuò)誤；
②由線面垂直的定義可得②正確，所以②正確；
③由空間中的直線與直線之間的位置關(guān)系可得：“直線a⊥b”⇒“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”為假命題，并且“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”⇒“直線a⊥b”也為假命題，
所以“直線a⊥b”的不充分也不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”，所以③錯(cuò)誤；
④由空間中線面偶像的定義可得：“直線α∥平面β”⇒“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”為真命題，但是“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”⇒“直線α∥平面β”為假命題，
所以“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”，所以④正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中點(diǎn)線面得位置關(guān)系與有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個(gè)命題：
①如果已知一個(gè)數(shù)列的遞推公式及其首項(xiàng)，那么可以寫出這個(gè)數(shù)列的任何一項(xiàng)；
②數(shù)列
2
3
，
3
4
，
4
5
，
5
6
，…的通項(xiàng)公式是an=
n
n+1
；
③數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)；
④數(shù)列1，-1，1，-1，…與數(shù)列-1，1，-1，1，…是同一數(shù)列．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個(gè)命題：①如果已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么可以寫出這個(gè)數(shù)列的任何一項(xiàng)；②數(shù)列
2
3
，
3
4
，
4
5
，
5
6
，…的通項(xiàng)公式是an=
n
n+1
；③數(shù)列的各項(xiàng)可以重復(fù)；④數(shù)1，-1，1，-1，…與數(shù)列-1，1，-1，1，…是同一數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）集合N中最小的數(shù)是1；
（2）若-a不屬于N，則a屬于N；
（3）若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2；
（4）x2+1=2x的解可表示為{1，1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一條對(duì)稱軸為x=
5π
12
；
②把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
③存在角α．使得sinα+cosα=
3
；      
④對(duì)于任意銳角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
其中，正確的是
①②④
①②④
．（只填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）下面有四個(gè)命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a，b不相交”；
②“直線a垂直于平面β內(nèi)無數(shù)條直線”的充要條件是“直線a垂直于平面β”；
③“直線a垂直于直線b”的充分非必要條件是“直線a垂直于直線b在平面β內(nèi)的射影”；
④“直線a平行于平面β”的必要非充分條件是“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”．
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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