Question

【題目】已知橢圓的右焦點的坐標(biāo)為，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點、為橢圓上位于第一象限的兩個動點，滿足，為的中點，線段的垂直平分線分別交軸、軸于、兩點．

（�。┣笞C：為的中點；

（ⅱ）若（為三角形的面積），求直線的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（�。┳C明見解析；（ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）由已知得，再由的值，求，即可求出橢圓的方程；

（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)，，得出的坐標(biāo)關(guān)系，求出點坐標(biāo)，得到垂直平分線方程，求出點坐標(biāo)，即可證明結(jié)論；

（ⅱ）由結(jié)合（�。┑慕Y(jié)論，求出點的坐標(biāo)，再由，得到關(guān)系，代入點坐標(biāo)，求出的值即可．

（Ⅰ）橢圓的右焦點的坐標(biāo)為，

，又離心率，

橢圓的方程為；

（Ⅱ）（ⅰ）依題意，設(shè)直線方程為，

聯(lián)立，消去，得，

，

設(shè)，，則，

設(shè)中點，則，

，即點坐標(biāo)為），

線段的垂直平分線方程為，

令，得，令，得，

，為中點；

（ⅱ）由（ⅰ）得為中點，

，

，

整理得，即，

又，

整理得，解得或（舍去），

，此時，

直線方程為.