Question

【題目】某保險(xiǎn)公司對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值；

（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無額外專項(xiàng)開支.

請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ) 方案2．

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)工種職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量，可得其分布列，分別求解數(shù)學(xué)期望，即可得到該工資的期望值；

（Ⅱ）分別求出方案1和方案2中企業(yè)每年安全支出與固定開支，即可作出比較得到結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)工種A、B、C職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為

X	25
P
Y	25
P
Z	40
P

保險(xiǎn)公司的期望收益為

；　　　　

；　　　　　　　

；　　　

保險(xiǎn)公司的利潤的期望值為，

保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值為9萬元．　　　　　　

（Ⅱ）方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開支共為：

，

方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)支出保險(xiǎn)金額為：

，　

，故建議企業(yè)選擇方案2．