Question

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{a_n}是等積數(shù)列，且a₁=2，公積為5，T_n為數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的積，則T₂₀₁₁=

51006

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意列出a_na_n+1=5（n∈N₊），求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再求T₂₀₁₁．

解答：解：由題意得，a_na_n+1=5（n∈N₊），且a₁=2
∴a₂=

5

2

，a₃=2，a₄=

5

2

，a₅=2，a₆=

5

2

，
∴n為正奇數(shù)時(shí)，a_n=2，n為正偶數(shù)時(shí)，a_n=

5

2

，
∴T₂₀₁₁=(

5

2

)1006•21005=

51006

2

故答案為：

51006

2

點(diǎn)評：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．