定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：    ．
【答案】分析：根據(jù)題意列出anan+1=5（n∈N+），求出數(shù)列{an}的通項公式，再求該數(shù)列的前n項和．
解答：解：由題意得，anan+1=5（n∈N+），且a1=2
∴a2=，a3=2，a4=，a5=2，a6=，
∴an=
當n是偶數(shù)時，數(shù)列的奇數(shù)項數(shù)和偶數(shù)項數(shù)都是，
則數(shù)列的前n項和，
當n是奇數(shù)時，數(shù)列的奇數(shù)項數(shù)是，偶數(shù)項數(shù)是，
則數(shù)列的前n項和
故答案為：
點評：此題的思想方法要抓住給出的信息，觀察數(shù)列的規(guī)律，總結出項數(shù)與項之間的關系，求出通項公式，求數(shù)列前n項和時需要分類討論，一定清楚奇數(shù)項數(shù)與偶數(shù)項數(shù)，否則容易出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
51006
2
51006
2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{an}是等積數(shù)且a1=2，公積為6，則a18=
6
6
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義等積數(shù)列：在一個數(shù)列中，若每一項與它的后一項的積是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個數(shù)叫做公積．已知等積數(shù)列{an}中，a1=2，公積為5，當n為奇數(shù)時，這個數(shù)列的前n項和Sn=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•溫州一模）定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項和它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列．這個常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積．已知{an}是等積數(shù)列，且a1=1，公積為2，則這個數(shù)列的前n項的和Sn=
3n
2
，n是正偶數(shù)
3n-1
2
，n是正奇數(shù)
3n
2
，n是正偶數(shù)
3n-1
2
，n是正奇數(shù)
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