【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面平面， ,.

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若三角形是邊長為的等邊三角形，求三棱錐外接球的表面積.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問證明線線垂直，可以先證線面垂直，再證線線垂直，即證明AB垂直于PC所在平面，過P作于，根據面面垂直性質定理可知，PO面，易知POAB，再證明OCAB即可；（Ⅱ）求三棱錐的外接球，關鍵是找到外接球的球心，因為三角形是邊長為的等邊三角形，設E為三角形的重心，顯然EP=EA=EB，再通過證明EC=EB，于是可以得出EA=EB=EC=EP，則可以說明E為外接球的球心，于是可以求外接球半徑，再求三棱錐外接球的表面積.

試題解析: （Ⅰ）作于……①,連接，

∵平面平面，且 ，

∴面.

∵，∴,∴，

又∵，∴……②

又,由①②，得面，

又面，∴.

（Ⅱ）∵三角形是邊長為的等邊三角形，∴.

∵面， ,線段上取點，∴,

是外接球的球心，設三棱錐外接球的半徑為，

, , ， ,

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線（）的焦點，斜率為的直線交拋物線于， （）兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）為坐標原點， 為拋物線上一點，若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到直線的距離是它到點的距離的倍.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設軌跡上一動點滿足： ，其中是軌跡上的點，且直線與的斜率之積為，若為一動點， ， 為兩定點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg2）+f（lg）=（　�。�
A.-1
B.0
C.1
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ， AD=2，求四邊形繞AD旋轉一周所圍成幾何體的表面積及體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．
（1）確定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為（　�。�
A.（0，1）
B.[0，1]
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，0]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．
（1）求a，b的值；
（2）設全集U=AUB，求（UA）U（UB）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案