【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=b1=1，a2≠b2，且b2為a1、a2的等差中項(xiàng)，a2為b2、b3的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

【答案】（1）an=2n-1，bn=2n-1;（2）.

【解析】

（1）設(shè)公比及公差分別為q，d，由2b2=a1+a2，2a2=b2+b3，解得q=2，d=2，由此能求出數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．

（2）由，利用分組求和法和錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

（1）設(shè)公比及公差分別為q，d

則2b2=a1+a2，2a2=b2+b3，∴2q=2+d，2+2d=q+q2，

解得：q=1，d=0或q=d=2，

又a2≠b2，∴q=d=2.

∴an=2n-1，bn=2n-1.

（2）∵，，

∴.

，

設(shè)…①

…②

由②-①得

，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.

（1）求白球的個(gè)數(shù)；

（2)從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示；又知道國(guó)家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦.問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn)，才能使該廠日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

用煤（噸）

用電（千瓦）

產(chǎn)值（萬(wàn)元）

生產(chǎn)一噸

甲種產(chǎn)品

7

2

8

生產(chǎn)一噸

乙種產(chǎn)品

3

5

11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=(3n+1)an，證明：數(shù)列{cn}中任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ． 若對(duì)n∈N* ， 總k∈N* ， 使得Sn=ak ， 則稱數(shù)列{an}是“G數(shù)列”． （Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1=1，公差d=﹣1．證明：數(shù)列{an}是“G數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n（n∈N*），判斷數(shù)列{an}是否為“G數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個(gè)“G數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l1過(guò)點(diǎn)A(0,1)，l2過(guò)點(diǎn)B(5,0)，如果l1∥l2，且l1與l2的距離為5，求l1、l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線，C為拋物線上的一點(diǎn)（C在第一象限），以點(diǎn)C為圓心，|CF|為半徑的圓與y軸交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，且△CDF為正三角形．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為l上任意一點(diǎn)，過(guò)P作拋物線x2=4y的切線，切點(diǎn)為A，B，判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

若，函數(shù)在上的最小值為4，求a的值；

對(duì)于中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是，求區(qū)間長(zhǎng)度最大的注：區(qū)間長(zhǎng)度區(qū)間的右端點(diǎn)區(qū)間的左斷點(diǎn)；

若中函數(shù)的定義域是解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過(guò)作斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為的垂直平分線與軸交于．

(1)求的取值范圍;

(2)求證: .

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