【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線經(jīng)過原點的切線方程；

（Ⅱ）若在時，有恒成立，求的最小值．

【答案】（1）切線方程為：；（2）的最小值為.

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義以及兩點連線斜率公式列方程解得切點以及斜率，最后根據(jù)點斜式得切線方程，（2）先求最大值，再根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定最值，即得結(jié)果.

（Ⅰ）當時，，

設(shè)切線與曲線相切于 ，則切線斜率為

得切線方程為，由它過原點，代入

可得，即切線方程為：．

（Ⅱ）由題知

①當時，恒有，得在上單調(diào)遞增，無最值，不合題意；

②當時，由，得，在上，有，單調(diào)遞增；

在上，有，單調(diào)遞減；

則在取得極大值，也為最大值，

由題意恒成立，即（）

（），再令，得

知在時，，遞減；知在時，，遞增；

，即的最小值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年，樓市火爆，特別是一線城市.某一線城市采取“限價房”搖號制度，客戶以家庭為單位進行抽簽，若有套房源，則設(shè)置個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號，現(xiàn)共有20戶家庭去抽取6套房源．

（l）求每個家庭能中簽的概率；

（2）已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區(qū)抽取房號，目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房，其中，第27層有2套房，第28層有4套房．記甲、乙兩個家庭抽取到第28層的房源套數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，平面平面， ， 為的中點.

(1)證明： ；

(2)若是棱的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分”，估計的概率；

（Ⅲ）在抽取的名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

女生

合計

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為A的函數(shù)f(x)，若對任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”，給出以下五個函數(shù)：

①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈；③f(x)＝x2＋1，x∈；④f(x)＝sin x，x∈；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．

其中是“定義域上的M函數(shù)”的有(　　)

A. 2個 B. 3個

C. 4個 D. 5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)點為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，，切點分別為，．

（Ⅰ）若點為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點為圓上的點，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（Ⅱ）若是上的有界函數(shù)，且的上界為3，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，求函數(shù)在上的上界的取值范圍.

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