Question

【題目】已知函數(shù)且是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線C:y=x3過點(diǎn)P(a,b)的切線方程為

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x代入導(dǎo)函數(shù)即可求出a的值，然后設(shè)出切點(diǎn)（x0，y0）和切線方程，通過切線經(jīng)過P點(diǎn)進(jìn)而得到切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可．

解：由f（x）＝3x+cos2x+sin2x得到：f′（x）＝3﹣2sin2x+2cos2x，

且由y＝x3得到：y′＝3x2，

則a＝f′（）＝3﹣2sin2cos1，

由于P（a，b）為曲線y＝x3上一點(diǎn)，則b＝1，

設(shè)y＝x3的上切點(diǎn)為（x0，y0），則切線的斜率k＝3x02，

則切線方程為y﹣y0＝3x02（x﹣x0），

又∵經(jīng)過P（1，1）點(diǎn)，

∴1﹣y0＝3x02（1﹣x0），

將y0＝x03帶入得到1﹣x03＝3x02（1﹣x0），即（1﹣x0）（1+x0+x02）＝3x02（1﹣x0），

解得x0＝1或x0．

當(dāng)x0＝1時(shí)，y0＝1，則切線方程為y﹣1＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣2＝0；

當(dāng)x0時(shí)，y0，則切線方程為y3（x），即3x﹣4y+1＝0

綜上可得，曲線上過P的切線方程為：3x﹣y﹣2＝0或3x﹣4y+1＝0．

故選：D．