【題目】已知拋物線的圖象經(jīng)過點.

（1）求拋物線的方程和焦點坐標；

（2）直線交拋物線于，不同兩點，且，位于軸兩側，過點，分別作拋物線的兩條切線交于點，直線，與軸的交點分別記作，．記的面積為，面積為，面積為，試問是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

【答案】（1），焦點坐標為；（2）為定值且定值為1.

【解析】

（1）將點代入拋物線方程求出后可得所求的拋物線方程及焦點坐標.

（2） 設，，利用導數(shù)求出切線的斜率后可求切線的方程，求出的坐標后可用表示，化簡后可得為定值.

（1）將代入方程有，故，所以拋物線的方程為，

焦點坐標為.

（2）設，，的中點為.

因為拋物線的方程為，故，所以，

故直線，同理.

令，則.

由解得，故.

因為，故軸，又，

所以.

又，故

，

因為，位于軸兩側，故，所以，

即，所以為定值且定值為1.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，四個頂點恰好構成了一個邊長為且面積為的菱形．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線，過右焦點F2，且它們的斜率乘積為，設，分別與橢圓交于點，和，，的中點為，的中點為，求面積的最大值．

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【題目】如圖，已知拋物線和點，過點作直線分別交于，兩點，為線段的中點，為拋物線上的一個動點.

（1）當時，過點作直線交于另一點，為線段的中點，設，的縱坐標分別為，.求的最小值；

（2）證明：存在的值，使得恒成立.

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【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，

（1）若甲、乙都以每分鐘100的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當乙出發(fā)1分鐘后到達，甲到達，求此時甲、乙兩人之間的距離；

（2）甲、乙、丙所在位置分別記為點.設，乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍，且，請將甲、乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲、乙之間的最小距離.

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【題目】函數(shù)，且恒成立.

（1）求實數(shù)的集合；

（2）當時，判斷圖象與圖象的交點個數(shù)，并證明.

（參考數(shù)據(jù)：）

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【題目】如圖在三棱柱中，為邊的中點，.

（1）證明：平面；

（2）若，為中點且，，，求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點為，過點與軸垂直的直線交拋物線的弦長為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）點和點為兩定點，點和點為拋物線上的兩動點，線段的中點在直線上，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公園有一塊邊長為3百米的正三角形空地，擬將它分割成面積相等的三個區(qū)域，用來種植三種花卉.方案是：先建造一條直道將分成面積之比為的兩部分（點D，E分別在邊，上）；再取的中點M，建造直道（如圖）.設，，（單位：百米）.

（1）分別求，關于x的函數(shù)關系式；

（2）試確定點D的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且n、、成等差數(shù)列，.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列中去掉數(shù)列的項后余下的項按原順序組成數(shù)列，求的值.

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