【題目】已知y=f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù),對于任意的正實(shí)數(shù)t,都有函數(shù)g(x)=f(x+t)﹣f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象可能為如圖中( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:∵函數(shù)g(x)=f(x+t)﹣f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù), ∴g'(x)=f'(x+t)﹣f'(x)<0在其定義域內(nèi)恒成立
即f'(x+t)<f'(x),結(jié)合t>0,得函數(shù)y=f'(x)是其定義域上的減函數(shù).
對于A,可設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a<0)
∴f'(x)=2ax+b,滿足在其定義域上為減函數(shù);
對于B,可設(shè)f(x)=ax , (0<a<1)
∴f'(x)=axlna,在(0,+∞)上是增函數(shù),不符合題意;
對于C,可設(shè)f(x)=x3 , 可得f'(x)=3x2在其定義域上不是減函數(shù),故C不正確;
對于D,可設(shè)f(x)=ax , (a>1)
∴f'(x)=axlna,在(0,+∞)上是增函數(shù),不符合題意.
故選A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,當(dāng)時,若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”,請你探究當(dāng)時,函數(shù)是否存在“類對稱點(diǎn)”,若存在,請最少求出一個“類對稱點(diǎn)” 的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中實(shí)數(shù)為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,解關(guān)于的不等式;
(3)當(dāng)時,如果函數(shù)不存在極值點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時,有 成立.
(1)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明它;
(2)解不等式f(x2)<f(2x);
(3)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為( )
A.y=2sin(2x+ )
B.y=2sin(2x+ )??
C.y=2sin( ﹣ )
D.y=2sin(2x﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,其公差為﹣2,且a7是a3與a9的等比中項(xiàng),Sn為{an}的前n項(xiàng)和,n∈N* , 則S10的值為( )
A.﹣110
B.﹣90
C.90
D.110
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,次品數(shù)P(萬件)與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關(guān)系: 已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元.(利潤=盈利一虧損)
(1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時獲得的利潤最大,最大利潤為多少?
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