【題目】已知函數(shù),其中實(shí)數(shù)為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;

(3)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)不存在極值點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為 ;單調(diào)遞減區(qū)間為(2) (3)

【解析】試題分析:把代入由于對數(shù)的真數(shù)為正數(shù),函數(shù)定義域?yàn)?/span>,所以函數(shù)化為,求導(dǎo)后在定義域下研究函數(shù)的單調(diào)性給出單調(diào)區(qū)間;代入,,分兩種情況解不等式;當(dāng)時(shí),,求導(dǎo),函數(shù)不存在極值點(diǎn),只需恒成立,根據(jù)這個(gè)要求得出的范圍.

試題解析:

(1)時(shí),,

,解得,

時(shí),,單調(diào)遞減;

時(shí),,單調(diào)遞增.

所以單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)時(shí),

當(dāng)時(shí),原不等式可化為

,則,

當(dāng)時(shí),

所以單調(diào)遞增,又,故不等式解為

當(dāng)時(shí),原不等式可化為,顯然不成立,

綜上,原不等式的解集為

(3)時(shí),,

,記

因?yàn)?/span>時(shí),,

所以不存在極值點(diǎn)時(shí)恒成立.

,解得

時(shí),,單調(diào)遞減;

時(shí),,單調(diào)遞增.

所以,解得

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因?yàn)閷σ磺衳∈R,恒有f(x)≥0.
所以△=4﹣8(a12+a22)≤0,從而得a12+a22 ,
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A.
B.
C.
D.

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.

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