【題目】隨著我市九龍江南岸江濱路建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，未來市民將新增又一休閑好去處，據(jù)悉南江濱路建設(shè)工程規(guī)劃配套建造一個長方形公園ABCD，如圖所示，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成，已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2 ， 人行道的寬度分別為4m和10m．

（1）若休閑區(qū)的長A1B1=x m，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？

【答案】
（1）解：由A1B1=x米，知B1C1= 米

∴S=（x+20）（ +8）=4160+8x+ （x＞0）


（2）解：S=4160+8x+ ≥4160+2 =5760

當(dāng)且僅當(dāng)8x= ，即x=100時取等號

∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米


【解析】（1）利用休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，表示出B1C1= 米進(jìn)而可得公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；（2）利用基本不等式確定公園所占最小面積，即可得到結(jié)論
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本不等式和基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，需要了解基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）；變形公式：；用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，前n項和為， 是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0， ,， .

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 為正三角形，平面平面， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，請確定點(diǎn)的位置并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），且與直線m：4x﹣3y+1=0平行；
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l被圓x2+y2=9所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G：y= + x﹣a2（x∈R），a為常數(shù)．
（1）若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，求經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓C的一般方程；
（2）在（1）的條件下，求圓心C所在曲線的軌跡方程；
（3）若a=0，已知點(diǎn)M（0，3），在y軸上存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M）滿足：對于圓C上任一點(diǎn)P，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：0＜α＜ ＜β＜π，cos（β﹣ ）= ，sin（α+β）= ．
（1）求sin2β的值；
（2）求cos（α+ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，a，b為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)b=﹣6時，解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．

（1）求角C；（2）若c=2，求△ABC的面積S的最大值．

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