【題目】(導學號：05856290)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x－2a|.

(Ⅰ)對任意x∈R，不等式f(x)>1成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當a＝－1時，解不等式f(x)<3.

【答案】(1) a>1或a<－1 (2) (－3,0).

【解析】試題分析：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|+|x﹣2a|≥|（x﹣a）﹣（x﹣2a）|=|a|，且f（x）＞1對任意x∈R成立，可得|a|＞1，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）當a=﹣1時，分類討論，解不等式f（x）＜3．

試題解析：

(Ⅰ)∵f(x)＝|x－a|＋|x－2a|

≥|(x－a)－(x－2a)|＝|a|，

且f(x)>1對任意x∈R成立，

∴|a|>1，∴a>1或a<－1.

(Ⅱ)a＝－1時，f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＝

∴f(x)<3時，－1≤x<0或－2<x<－1或－3<x≤－2，

∴f(x)<3的解集為(－3,0).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在公比為q的等比數(shù)列{an}中，已知a1＝16，且a1，a2＋2，a3成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求q，an；

(Ⅱ)若q＜1，求滿足a1－a2＋a3－…＋(－1)2n－1a2n>10的最小的正整數(shù)n的值．

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【題目】下列命題中的假命題是(　　)

A. α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ

B. φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)

C. x0∈R，使 (a，b，c∈R且為常數(shù))

D. a>0，函數(shù)f(x)＝ln2x＋lnx－a有零點

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【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3，且成績分布在[40，100]，分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎.按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文、理科有關(guān)”？

文科生

理科生

合計

獲獎

5

不獲獎

合計

200

附表及公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E是A1D1的中點，點F是CE的中點．

(Ⅰ)求證：平面ACE⊥平面BDD1B1；

(Ⅱ)求證：AE∥平面BDF.

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【題目】共享單車是指企業(yè)的校園，地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是一種分時租賃模式，某共享單車企業(yè)為更好服務(wù)社會，隨機調(diào)查了100人，統(tǒng)計了這100人每日平均騎行共享單車的時間（單位：分鐘），由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖，已知騎行時間在三組對應的人數(shù)依次成等差數(shù)列

（1）求頻率分布直方圖中的值.

（2）若將日平均騎行時間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實用戶”，將日平均騎行時間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”，現(xiàn)從上述“忠實用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人，再從這5人中任取3人，求恰好1人為“忠實用戶”的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，∠DAB=60°．

（1）求證：直線AM∥平面PNC；

（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．

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【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設(shè)施，其軸截面如圖中實線所示. 是等腰梯形， 米， （在的延長線上， 為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長為米. 是垂直于的一個立柱，則當的值設(shè)計為多少時，立柱最矮？

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（1）求頻率分布直方圖中的值.

（2）若將日平均騎行時間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實用戶”，將日平均騎行時間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”，現(xiàn)從上述“忠實用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人，再從這5人中任取3人，求恰好1人為“忠實用戶”的概率.

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