【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形， 平面， ， ， 為與的交點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，三棱錐的體積為，求的值.

【答案】(1)見解析;(2)6.

【解析】試題分析：（1）由已知條件得出平面平面EAC，由面面垂直的判定定理得出平面平面；（2）由線面平行的性質(zhì)得出E是PB的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，證明出平面，再由等體積法求出的值。

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.

又四邊形為菱形，所以，

又，

所以平面.

而平面，

所以平面平面.

（2）因?yàn)?/span>平面，平面平面.

所以.又為與的交點(diǎn)，

所以是的中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，且，

所以取的中點(diǎn)，連接，

可知，又因?yàn)?/span>平面，

所以.

又，

所以平面.

由于，所以.

因此到平面的距離，

所以.

解得，故的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下四種變換方式：

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變；

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變；

把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；

把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；

其中能將函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象的是　　

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為.橢圓的動(dòng)弦過右焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸， 的中點(diǎn)為,過且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)

(I)證明:點(diǎn)在直線上;

(Ⅱ)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/℃

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵個(gè)數(shù)y/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）紅鈴蟲是棉區(qū)危害較重的害蟲，可從農(nóng)業(yè)、物理和化學(xué)三個(gè)方面進(jìn)行防治，其中農(nóng)業(yè)方面防治有3種方法，物理方面防治有1種方法，化學(xué)方面防治3種方法，現(xiàn)從7種方法中選3種方法進(jìn)行綜合防治（即3種方法不能全部來自同一方面，至少來自兩個(gè)方面），X表示在綜合防治中農(nóng)業(yè)方面的防治方法的種數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

附：可能用到的公式及數(shù)據(jù)表中（表中 ， = ， = ， = ）

27.430

3.612

81.290

147.700

2763.764

705.592

40.180

對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核： 分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試： 分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：

特征量

1

2

3

4

5

6

7

98

88

96

91

90

92

96

9.9

8.6

9.5

9.0

9.1

9.2

9.8

（1）求關(guān)于的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到）；

（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（精確到）；

（3）現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊(duì)”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在分以下的概率.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，．設(shè)，分別為，中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得過三點(diǎn)，，的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為：．

（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（2）圓上有一動(dòng)點(diǎn)，，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域?yàn)?/span>[a－1，2a]，則a＝________，b＝________；

（2）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（　�。�

A. 144種 B. 72種 C. 64種 D. 84種

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