在平面直角坐標系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點到焦點的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（1）；（2）存在這樣的，且的取值范圍為.

試題分析：（1）由拋物線準線方程可得，從而得出拋物線的方程；
（2）設，，，聯(lián)立直線與拋物線的方程整理得一元二次方程，由判別式得出的取值范圍，并根據(jù)韋達定理得，.然后由得，進而得到，根據(jù)判別式確定的取值范圍即可.  
試題解析：（1）拋物線準線方程是，    
，               
故拋物線的方程是.                            
（2）設，，
由得， 
由得且.
，                                 
，同理
由得，
即：，                              
∴，                                      
，得且，
由且得，
的取值范圍為           
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（已知拋物線（）的準線與軸交于點．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；
（2）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示（單位：m），一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車是否能通過隧道？并說明理由．

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在平面直角坐標系xoy中，拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，A，B是該拋物線上兩動點，∠AFB=120°，M是AB中點，點M是點M在l上的射影．則
MM/
AB
的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（Ⅰ）求實數(shù)b的值，及點A的坐標；
（Ⅱ）求過點B（0，-1）的拋物線C的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設A（x1，y1）．B（x2，y2）兩點在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線．
1）當且僅當x1+x2取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結論；
2）當直線l的斜率為2時，求l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡．給出下列三個結論：
①曲線C過坐標原點；
②曲線C關于坐標原點對稱；
③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．
其中，所有正確結論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于.若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過，則雙曲線的方程為（  ）
      B.    C.      D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑..

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