【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析：（1）由題意，可將含絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再逐段進(jìn)行求解，匯總所得解，從而問題可得解；（2）由題意，可構(gòu)造函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，并作出其圖象，結(jié)合其圖象，對(duì)參數(shù)的取值范圍，進(jìn)行分段討論，匯總所有解，從而問題可得解.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，由，得；

當(dāng)時(shí)，由，得；

當(dāng)時(shí)，由，得.

綜上所述，不等式的解集為.

（2）由，得.

令

作出的圖象如圖所示，

由題意知的圖象恒在函數(shù)的圖象的下方.

由圖象可知，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，解得或.

當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，顯然不成立；

當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，成立，

所以，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)：f（x）＝x2﹣mx﹣n（m, n∈R）．

（1）若m+n＝0，解關(guān)于x的不等式f（x）≥x（結(jié)果用含m式子表示）；

（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且三棱錐P﹣ABC的外接球表面積為，則直線PC與平面PAB所成角的正切值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．

（1）證明：D1E⊥A1D；

（2）若EB，求二面角D1﹣EC﹣D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四棱柱中，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1.已知，且四邊形的面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和，則是的更為精確的近似值.

我們知道，我國(guó)早在《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的古率記載，《隋書律歷志》有如下記載：“南徐州從事史祖沖之更開密法，以圓徑一億為丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈肭二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二”，這一記錄指出了祖沖之關(guān)于圓周率的兩大貢獻(xiàn)：其一是求得圓周率；其二是得到的兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)即：約率為22/7，密率為355/113，他算出的的8位可靠數(shù)字，不但在當(dāng)時(shí)是最精密的圓周率，而且保持世界紀(jì)錄一千多年，他對(duì)的研究真可謂“運(yùn)籌于帷幄之中，決勝于千年之外”，祖沖之是我國(guó)古代最有影響的數(shù)學(xué)家之一，莫斯科大學(xué)走廊里有其塑像，1959年10月，原蘇聯(lián)通過“月球3”號(hào)衛(wèi)星首次拍下月球背面照片后，就以祖沖之命名一個(gè)環(huán)形山，其月面坐標(biāo)是：東經(jīng)148度，北緯17度.

縱橫古今，關(guān)于值的研究，經(jīng)歷了古代試驗(yàn)法時(shí)期、幾何法時(shí)期、分析法時(shí)期、蒲豐或然性試驗(yàn)方法時(shí)期、計(jì)算機(jī)時(shí)期，己知，試以上述的不足近似值和過剩近似值為依據(jù)，那么使用兩次“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為____________

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