【題目】已知圓M：（x）2+y2＝r2（r＞0）．若橢圓C：1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若存在直線l：y＝kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|＝|BH|，求圓M半徑r的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由題判斷可知，，再結(jié)合離心率和橢圓的關(guān)系式即可求解；

（2）需要將題意進行轉(zhuǎn)化，要求其實也就是求，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出弦長，再由圓心到直線距離公式求出弦心距，結(jié)合幾何關(guān)系表示出，令可表示出，由不等式的性質(zhì)和函數(shù)關(guān)系即可求解的取值范圍；

（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，

由橢圓右頂點為圓M的圓心（，0），得a，

又，所以c＝1，b＝1．

所以橢圓C的方程為：．

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

由直線l與橢圓C交于兩點A，B，則，

所以（1+2k2）x2﹣2＝0，則x1+x2＝0，，

所以，

點M（，0）到直線l的距離d，

則|GH|＝2，

顯然，若點H也在線段AB上，則由對稱性可知，若直線y＝kx是y軸，矛盾，

所以要使|AG|＝|BH|，只要|AB|＝|GH|，

所以4，

2，

當k＝0時，r，

當k≠0時，2（1）＝3，

又顯然2，所以，

綜上，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值．

(1)求f(x)的解析式．

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點.

（1）若點的極坐標為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，B1C的中點．

（1）求證：MN∥平面AA1C1C；

（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點B1到面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx且f ′(x)=2f(x)，f ′(x)是f(x)的導函數(shù)，則=____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長該地一建設(shè)銀行統(tǒng)計連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）得到下表：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為便于計算，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理（令），得到下表：

時間t

1

2

3

4

5

儲蓄存款z

0

1

2

3

5

（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

附：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某年級100名學生期中考試數(shù)學成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

（1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這100名學生數(shù)學成績的平均分；

（2）從[70，80)和[80，90)分數(shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學生，求在這兩個分數(shù)段各抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從第（2）問中抽取的5名同學中任選2名參加某項公益活動，求選出的兩名同學均來自[70，80)分數(shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

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同步練習冊答案