【題目】已知過點(diǎn)作動(dòng)直線與拋物線相交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)直線的斜率是時(shí)，，求拋物線的方程；

（2）設(shè)，的中點(diǎn)是，利用（1）中所求拋物線，試求點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】（1）;（2）（或）.

【解析】試題（1）根據(jù)得到①，再結(jié)合韋達(dá)定理，，解出即可.

(2)根據(jù)（1）中的韋達(dá)定理得到的參數(shù)方程，消去參數(shù)得點(diǎn)的軌跡方程：.

試題解析：設(shè)，，顯然，，

（1）由題意當(dāng)直線的斜率為時(shí)，其方程為：，即，

又∵，∴①，

聯(lián)立，消去得：，

∴，且，，

結(jié)合①式，可以解出，所以拋物線方程是：.

（2）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，其與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符題意，

所以直線的方程可以設(shè)為：，設(shè)、中點(diǎn)，

由，消去得：，即，

由解得或，且，

∴，

∴，消去得點(diǎn)的軌跡方程：，

由的取值范圍可求出或.

∴點(diǎn)的軌跡方程：（或）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R,令F（x）=f（x）+g（x）．

（Ⅰ）當(dāng)m=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，平面平面ABC．

（1）求證：平面PBC；

（2）求二面角P-AC-B的余弦值；

（3）求直線BC與平面PAC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.

（1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；

選擇“西游傳說”

選擇“千古蝶戀”

總計(jì)

成年人

未成年人

總計(jì)

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).

附參考公式與表：（）.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上且，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，過作的垂線交橢圓于另一點(diǎn)，連交軸于.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證:軸；

（3）記的面積為的面積為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲(chǔ)蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來，為了研究某種理財(cái)工具的使用情況，現(xiàn)對年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組：，，，，，并整理得到頻率分布直方圖：

（1）求圖中的a值；

（2）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個(gè)組中，各抽取多少人；

（3）由頻率分布直方圖，求所有被調(diào)查人員的平均年齡．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；

（2）時(shí)，

①當(dāng)時(shí)，若不等式在有解，求的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在，，使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案