如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2
(1)求證：AD
B'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。
（1）詳見解析；（2）體積
.
解析試題分析：（1）在立體幾何中證明直線與平面垂直，一般有以下兩種方法：一是通過線面垂直來證明；二是用勾股定理來證明.在本題中，證明哪條直線垂直哪個平面？在正三棱柱
中，因為
為
中點，所以
，由此可得
平面
，從而
.另外，求出
三邊的長，用勾股定理也可證得.
（2）求三棱錐的體積一定要注意頂點的選擇.思路一、連結(jié)
交
于點
，則為的中點，所以點
到平面
的距離等于點
到平面的距離，所以可轉(zhuǎn)化為求三棱錐
即三棱錐
的體積，這樣求就很簡單了.思路二、轉(zhuǎn)化為求三棱錐
的體積.
試題解析：（1）法一、在正三棱柱中，平面
平面
，平面
平面
，
又因為，
平面，所以平面，
又
平面，所以. 6分
法二、易得
由勾股定理得. 6分
（2）法一、
.
法二、
. 12分
考點：1、直線與直線垂直的判定；2、三棱錐的體積.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
．
在圓上，且
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）設(shè)
的中點為
，求證：
平面
；
（2）求四棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是
和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.
(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.
是側(cè)棱
上的動點．
(1)求證：
；
(2)若為的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，矩形
的對角線交于點G，AD⊥平面
，
，
，
為
上的點，且BF⊥平面ACE
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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中,
,
，求：
與
所成角的大小； 
的體積．
平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中點.
平面
；
；
的體積.
，求圖中陰影部分繞A
B旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.