若{an}是等比數(shù)列，a4•a5=-27，a3+a6=26，且公比q為整數(shù)，則q=
-3
-3
．
分析：可得a3•a6=a4•a5=-27，進(jìn)而可得a3，a6是方程x2-26x-27=0的實(shí)根，解之討論，滿足公比q為整數(shù)的即可．
解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3•a6=a4•a5=-27，
又因?yàn)閍3+a6=26，所以a3，a6是方程x2-26x-27=0的實(shí)根，
解之可得兩實(shí)根為-1，27，
當(dāng)
a3=-1
a6=27
時(shí)，q3=
a6
a3
=-27，解之可得q=-3，為整數(shù)，滿足題意，
當(dāng)
a3=27
a6=-1
時(shí)，q3=
a6
a3
=-
1
27
，解之可得q=-
1
3
，不合題意．
故答案為：-3
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及一元二次方程根的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+k，若{an}是等比數(shù)列，則k的值為（　�。�
A、-
1
2
B、-1
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若 {an}是等比數(shù)列，a4a7=-512，a3+a8=124，且公比q為整數(shù)，則a10=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足
an+1+an+2an+an+1
=q（q為非零常數(shù)），就稱數(shù)列{an}為和比數(shù)列，下列四個(gè)說法中：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}是和比數(shù)列；
②設(shè)bn=an+an+1，若{an}是和比數(shù)列，則{bn}也是和比數(shù)列；
③存在等差數(shù)列{an}，它也是和比數(shù)列；
④設(shè)bn=（an+an+1）2，若{an}是和比數(shù)列，則{bn}也是和比數(shù)列．
其中正確的說法是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=a（a＞0）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，a2•a3=6，求a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}是等比數(shù)列，且公比不為1，證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列．

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