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如果數列{an}滿足
an+1+an+2an+an+1
=q（q為非零常數），就稱數列{an}為和比數列，下列四個說法中：
①若{an}是等比數列，則{an}是和比數列；
②設bn=an+an+1，若{an}是和比數列，則{bn}也是和比數列；
③存在等差數列{an}，它也是和比數列；
④設bn=（an+an+1）2，若{an}是和比數列，則{bn}也是和比數列．
其中正確的說法是
③④
③④
．
分析：①②列舉反例，若公比為-1，則結論不成立；③等差數列{an}，為非0常數列，顯然成立；④設bn=（an+an+1）2，根據定義可知
(an+1+an+2)2
(an+an+1)2
=q2，從而可判斷．
解答：解：①若公比為-1，則結論不成立；
②{an}是和比數列，則可知{bn}是等比數列，若公比為-1，則結論不成立；
③等差數列{an}，為非0常數列，顯然成立；
④設bn=（an+an+1）2，若{an}是和比數列，則
(an+1+an+2)2
(an+an+1)2
=q2故{bn}也是和比數列．
故答案為③④
點評：本題以數列為載體，考查新定義，關鍵是對新定義的理解．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•浙江模擬）如果數列{an}滿足：首項a1=1且an+1=
2an，n為奇數
an+2，n為偶數
那么下列說法中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果數列{an}滿足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首項是1，公比為3的等比數列，則an=
3n-1
2
3n-1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果數列{an}滿足a1=2，a2=1，且
an•
a
 
n-1
an-1-an
=
an•an+1
an-an+1
，則此數列的第10項為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有兩個不動點0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知各項不為零的數列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，求數列通項an；
（3）如果數列{an}滿足a1=4，an+1=f（an），求證：當n≥2時，恒有an＜3成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）已知函數f（x），并定義數列{an}如下：a1∈（0，1）、an+1=f（an）（n∈N*）．如果數列{an}滿足：對任意n∈N*，an+1＞an則函數f（x）的圖象可能是（　�。�

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