Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ+k，若{a_n}是等比數(shù)列，則k的值為（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-1
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)a_n=S_n-S_n-1 求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 a_n =2^n-1，此數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，則k的值為-1．

解答：解：根據(jù)S_n=2ⁿ+k，得到S_n-1=2^n-1+k，∴a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ+k）-（2^n-1+k）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1（2-1）=2^n-1，
所以，{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，此數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，
則k的值為-1． 
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是解題的關(guān)鍵．