【題目】如圖，分別以 Rt△ ABC 的直角邊 AC 及斜邊 AB 向外作等邊△ ACD，等邊△ ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足為 F，連接 DF.

(1)證明：△ACB≌△EFB；

(2)求證：四邊形 ADFE 是平行四邊形．

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.

【解析】

（1）由△ABE是等邊三角形可知：AB=BE，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，接下來依據(jù)AAS證明△ABC≌△EBF即可；

（2）由△ABC≌△EBF可得到EF=AC，由△ACD是的等邊三角形進(jìn)而可證明AC=AD=EF，然后再證明∠BAD=90°，可證明EF∥AD，故此可得到四邊形EFDA為平行四邊形．

解：（1）證明：∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，

∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．

又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．

∵BE=BA，

∴△ABC≌△EBF（AAS）.

（2）證明：∵△ABC≌△EBF，

∴EF=AC．

∵△ACD是的等邊三角形，

∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，

又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，

∴∠EFA=∠BAD=90°，

∴EF∥AD．

又∵EF=AD，

∴四邊形EFDA是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3），B（-3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式<的解集；

（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交邊AB與點(diǎn)D，P是射線CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP．

（1）求線段CD的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在CD的延長線上，且∠PAB=45°時，求CP的長；

（3）記點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個反比例函數(shù)y=,y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1,P2，P3,....,P99,在反比例函數(shù)y=圖象上,它們的橫坐標(biāo)分別是x1,x2,x3,....,x99,縱坐標(biāo)分別是1,3,5,·…·,共99個連續(xù)奇數(shù)過點(diǎn)P1,P2,P3,…,P99分別作y軸的平行線線,與y=的圖象交點(diǎn)依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),.....,Q99(x99,y99),則y99=______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，BE與CF交于點(diǎn)D，則對于下列結(jié)論：≌；≌；≌；在的平分線上其中正確的是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在鈍角三角形ABC中，把AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，AD把ABC分成兩個等腰三角形，則BAC的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示雙曲線y= 與 分別位于第三象限和第二象限,A是y軸上任意一點(diǎn),B是上的點(diǎn),C是y=上的點(diǎn),線段BC⊥x軸于D,且4BD=3CD,則下列說法：①雙曲線y=在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小；②若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3, )；③k=4；④△ABC的面積為定值7.正確的有（ ）

A. I個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中， ABC 90， CD AD ， BE AD ， AD2 CD2 2 AB2，若四邊形 ABCD 的面積為18，則 BE 的長為_____.

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同步練習(xí)冊答案