Question

【題目】一根豎直的固定放置的絕緣粗糙細桿，摩擦系數(shù)為，穿過一個質(zhì)量為m、帶正電荷+q的小球，空間有彼此正交的勻強電場和勻強磁場，電場水平向右，大小為E，磁場垂直紙面向外，大小為B。試分析小球無初速釋放后沿桿下落時其速度與加速度的變化情況，求與。

Answer 1

【答案】；加速度最大為g

【解析】

復(fù)合場甚至連重力場也復(fù)合在內(nèi)了，而且還要計及正壓力和摩擦。由于洛侖茲力隨速度增大而增大，導(dǎo)致正壓力N的大小和方向都發(fā)生了變化。如圖甲所示，N開始與同向變小，后來變成與qE同向變大，從而使摩擦力也變化。

釋放小球后初始一段時間內(nèi)，v較小：

， ①

。 ②

變化趨勢是：，，，。

設(shè)時刻，，，，。之后N方向變化相反，v繼續(xù)增大，有

， ③

。 ④

變化趨勢是：，，，。

綜合上述，，a變到最小為零，此時合力為零，速度達到最大：

,

求得。

我們用橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示速度，把小球下落加速過程畫成圖像，如圖乙所示。從圖中可見，一段，v變大，斜率變大；一段，v變大，斜率變��；而v最大時，曲線變成跟橫坐標(biāo)平行的直線，小球開始穩(wěn)定地勻速下落運動。點稱為拐點，該點加速度最大，也就是g。