Question

【題目】五角棱鏡是光學儀器中常用的一種元件，如圖所示。棱鏡用玻璃制成，BC、CD兩平面高度拋光，AB、DE兩平面高度拋光后鍍銀。試證明：經BC面入射的光線，不管其方向如何，只要它能經歷兩次反射（在AB與DE面上），與之相應的由CD面出射的光線，必與入射光線垂直。

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

如圖乙所示，以i表示入射角，表示反射角，r表示折射角，次序則以下標注明。光線自透明表面的a點入射，在棱鏡內反射兩次，由CD面的e點出射�？梢钥吹贸觯�在DE面的b點：

入射角為

。

反射角為。

在四邊形bEAc中，

。

而

，

于是，

在中，有

。

這就證明了：進入棱鏡內的第一條光線ab總是與第三條光線ce互相垂直。

由于棱鏡的C角是直角，有

。

設棱鏡的折射率為n，根據折射定律有

，。

，總是成立的，而與棱鏡折射率的大小及入射角的大小無關。只要光路符合上面的要求，由BC面的法線與CD面的法線垂直，又，所以出射光線總是與入射光線垂直，或者說，光線經過這種棱鏡，有恒定的偏轉角90°。