Question

【題目】如圖所示，物體及滾輪質(zhì)量均為。滾輪由固定在一起的兩個(gè)同心圓盤組成，半徑分別為和，各接觸面靜摩擦系數(shù)均為。問：系統(tǒng)維持平衡時(shí)，的最小值為多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

對滾輪,有

.

對物體,有。

對滾輪，以為軸有

,

即,

亦即,

故。

而對整個(gè)輪子有 。

這表明和地面之間先于滾輪和地面之間達(dá)到最大靜摩擦力。

若和地面之間先達(dá)到最大靜摩擦力,而和滾輪之間沒有達(dá)到最大靜摩擦力,則

。

而,

故，。

對滾輪與物體的接觸處,滿足

，

即，

易得。

若和地面之間未達(dá)到最大靜摩擦力,而和滾輪之間已達(dá)到最大靜摩擦力,則

，

得。

對物體與地面之間,滿足

，

易得。

兩種假設(shè)求得的值相同,這表明物體和滾輪與地面之間同時(shí)達(dá)到最大靜摩擦力。

本題是對一個(gè)物體系的平衡進(jìn)行討論的問題,涉及多對象、多點(diǎn)摩擦及臨界狀態(tài)的分析,是靜力學(xué)中難度較大的一類模型。

在靜平衡問題中,只要涉及多點(diǎn)摩擦,幾乎都涉及臨界問題的分析,對于各點(diǎn)的摩擦情況分析,通常都是通過平衡條件來比較摩擦點(diǎn)處的壓力大小,再來比較摩擦力的大小,進(jìn)而判斷哪處的摩擦力最先達(dá)到極值態(tài),即臨界態(tài)。

此類試題,由于比較的對象較多,信息量比較大,稍一大意,便會(huì)出錯(cuò),是不折不扣的難題。