Question

如圖是運動員利用器械進行舉重訓練的示意圖，其中橫桿AB可繞固定點O在豎直平面內轉動，OA∶OB＝4∶5，系在橫桿A端的細繩通過滑輪懸掛著物體M。運動員小強站在水平地面上時對地面的壓強為1.1×10⁴Pa。當他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時，他對橫桿B端豎直向上的作用力F₁為300N，此時他對水平地面的壓強為1.6×10⁴Pa。若在物體M下面再加掛物體N，小強需用更大的力舉起橫桿B端，當AB在水平位置再次平衡時，他對橫桿B端豎直向上的作用力F₂，他對地面的壓強為3.3×10⁴Pa，此時細繩對橫桿A端的拉力為F₃。根據上述條件，下列計算結果正確的是（g取10N/kg，橫桿AB與繩的質量均忽略不計）

A．物體M的質量為375kg	B．小強的質量為65kg
C．F2的大小為1320N	D．F3的大小為1560N

Answer 1

C

試題分析：設小強的質量為m ,小強的重量為G，小強兩腳站立時與地面的接觸面積為S， p₁=1.1×10⁴Pa , p₂=1.6×10⁴Pa , p₃=3.3×10⁴Pa .由題意和杠桿的平衡條件可知，Mg.OA=F₁.OB，代入數據得M=F₁.OB/OA=300N×5/4=37.5kg。因為p₁="G/S" ，p₂=（G+F₁）/S，所以S=F₁/（p₂- p₁）=300N/(1.6×10⁴Pa-1.1×10⁴Pa)=0.06m²,小強的重量為G=p₁S =1.1×10⁴Pa×0.06m²=660N，小強的質量為m=G/g=660N/(10N/kg)=66kg；因為p₃=（F₂+G）/S得：F₂=p₃S -G=3.3×10⁴Pa×0.06m²-660N=1320N；由杠桿平衡條件可知F₃.OA=F₂.OB,得：F₃=F₂.OB/OA=1320N×5/4=1650N。故選C