Question

如圖一均勻木板長(zhǎng)12m，重200N，距A端3m處有一固定轉(zhuǎn)軸O，另一端B用細(xì)繩懸吊著，使木板成水平狀態(tài)．若細(xì)繩能承受的最大拉力為200N，細(xì)繩與木板的夾角為30°，欲使一個(gè)體重為600N的人在板上能安全行走，此人在板上行走的范圍是多大？（求出離O點(diǎn)左側(cè)多少米到離O點(diǎn)右側(cè)多少米）

Answer 1

從轉(zhuǎn)軸左側(cè)1m到轉(zhuǎn)軸右側(cè)0.5m之間

試題分析：當(dāng)細(xì)繩的拉力為0時(shí)，人對(duì)杠桿的壓力（等于人的重力）和杠桿自身重力使杠桿平衡，如下圖所示：

杠桿的重力作用在木板的幾何中心，即距O點(diǎn)3m處，根據(jù)杠桿平衡條件可得：  ，為保持杠桿平衡，人不能由此往左走，否則木板會(huì)逆時(shí)針翻轉(zhuǎn)；
人由此往右走時(shí)，減小，，此時(shí)細(xì)繩上開始有拉力，人的重力和細(xì)繩上的拉力都使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，板的重力使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如下圖所示：

由幾何關(guān)系可得：，根據(jù)杠桿平衡條件可知：，人越往右走，越小，細(xì)繩上的拉力越大，當(dāng)人走到支點(diǎn)時(shí)，=0，∴，則，拉力未達(dá)到最大200N；
人走到支點(diǎn)右側(cè)時(shí)，人的重力和板的重力都使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，繩的拉力使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)繩上拉力為F=200N時(shí)，杠桿示意圖如下所示：

由杠桿平衡條件可知： 代入數(shù)據(jù)： 
解得：
所以為了保證安全，人在木板上行走的范圍是從支點(diǎn)左側(cè)1m到支點(diǎn)右側(cè)0.5m。