【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC、BD是對角線，將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正確的結(jié)論是_____．（填入正確的序號）

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），交y軸于點C，點P為拋物線對稱軸上一點．則△APC的周長最小值是_____．

A.1B.2C.3D.4

A.﹣4≤n＜5B.n≥﹣4C.﹣4≤n＜12D.5＜n＜12

【題目】如圖，頂點為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O，與x軸交于點B．

（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；

（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標(biāo)．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若sin∠BAC=，求的值．

【題目】如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.

【題目】已知拋物線與軸交于點和點，與直線交于點和點，為拋物線的頂點，直線是拋物線的對稱軸．

（1）求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)．

（2）點為直線上方拋物線上一點，設(shè)為點到直線的距離，當(dāng)有最大值時，求點的坐標(biāo)．

（3）若點為直線上一點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，，當(dāng)是直角三角形時，直接寫出點的坐標(biāo)．

【題目】在中，，，是線段上的點，是線段上的點，且．

（1）觀察猜想

如圖1，若點是線段的三等分點，則__________，___________．由此，我們猜想線段，，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系是_________．

（2）類比探究

將在平面內(nèi)繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接，，，，猜想在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）解決問題

將在平面內(nèi)繞點自由旋轉(zhuǎn)，若，請直接寫出線段的最大值．

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是_________．

（2）下表是與的幾組對應(yīng)值．

則表格中的__________．

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表格中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，請根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；試寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)________________________________________________________．

（4）①當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有唯一交點時，的值為___________；

②若直線與函數(shù)無交點，則的取值范圍為_____________．