Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），交y軸于點C，點P為拋物線對稱軸上一點．則△APC的周長最小值是_____．

Answer 1

【答案】+5

【解析】

先連接AP、AC、BC，根據(jù)兩點之間，線段最短得到△APC周長最小=BC+AC，根據(jù)二次函數(shù)解析式，求出A、B、C三點坐標，用勾股定理求出BC、AC即可.

解：如圖，連接AP、AC、BC，

由線段垂直平分線性質(zhì)，得AP＝BP，

∴△APC周長=AP+PC+AC=BP+PC+AC,

∴當BC與對稱軸交點則為點P時，

△APC周長=BP+PC+AC=BC+AC最小，

拋物線y＝-x2+x+3中，令y＝0，解得x＝4或x＝-2；令x＝0，解得y＝3，

∴A（-2，0），B（4，0），C（0，3），

∴OA＝2，OB＝4，OC＝3，

在Rt△AOC中，有AC＝＝，

在Rt△BOC中，有BC＝＝5，

∴△APC的周長的最小值為：+5，

故答案為+5．