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【題目】如圖,A為反比例函數(shù)y=(其中x>0)圖象上的一點,在x軸正半軸上有一點B,OB=4.連接OA、AB,且OA=AB=2.
(1)求k的值;
(2)過點B作BC⊥OB,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點C.
①連接AC,求△ABC的面積;
②在圖上連接OC交AB于點D,求的值.
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【題目】今年,我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動,堅決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時,發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時D點與B點的距離為75海里.
(1)求B點到直線CA的距離;
(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結(jié)果保留根號)
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【題目】為了了解班級學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,鄭老師對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達(dá)標(biāo),并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)C類女生有 名,D類男生有 名,將上面條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ;
(3)為了共同進(jìn)步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率,
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過l1上的點A1(1,)作x軸的垂線交l2于點A2,過點A2作y軸的垂線交l1于點A3,過點A3作x軸的垂線交l2于點A4,…依次進(jìn)行下去,則點A2019的橫坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,已知頂點為的拋物線與軸交于,兩點,且.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)作直線,問拋物線上是否存在點,使得.若存在,求出點的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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【題目】某書店銷售復(fù)習(xí)資料,已知每本復(fù)習(xí)資料進(jìn)價為40元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若以每本50元銷售,平均每天可銷售90本,在此基礎(chǔ)上,若售價每提高1元,則平均每天少銷售3本.設(shè)漲價后每本的售價為元,書店平均每天銷售這種復(fù)習(xí)資料的利潤為元.
(1)漲價后每本復(fù)習(xí)資料的利潤為______元,平均每天可銷售______本;
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價為多少時,平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?
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【題目】從如圖所示的二次函數(shù)()的圖象中,觀察得出了下面5條信息:①;②;③;④;⑤.你認(rèn)為其中正確的信息有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,已知B(-1,0),拋物線的對稱軸是直線.
(1)直接寫出拋物線的解析式;
(2)點E是線段AC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,線段EF的長度最長?
(3)在拋物線是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】自主學(xué)習(xí),請閱讀下列解題過程.
例:用圖象法解一元二次不等式:.
解:設(shè),則是的二次函數(shù).
拋物線開口向上.
又當(dāng)時,,解得.
由此得拋物線的大致圖象如圖所示.
觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)或時,.
的解集是:或.
通過對上述解題過程的學(xué)習(xí),按其解題的思路和方法解答下列問題:
(1)上述解題過程中,滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 .(只填序號)①轉(zhuǎn)化思想,②分類討論思想,③數(shù)形結(jié)合思想
(2)觀察圖象,直接寫出一元二次不等式:的解集是 ;
(3)仿照上例,用圖象法解一元二次不等式:.
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